Saltar al contenido

álgebra Lineal I

Contents

1 Espacios vectoriales


1.1 Campos.


1.2 Espacios vectoriales.


1.3 Subespacios vectoriales.


1.4 Dependencia lineal.


1.5 Bases y dimensión.


1.6 Sumas directas.


2 Matrices


2.1 El espacio de las matrices.


2.2 Multiplicación de matrices. Matrices elementales. Matriz inversa.


2.3 Sistemas de ecuaciones lineales.


3 Transformaciones lineales


3.1 El espacio de las transformaciones lineales.


3.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal.


3.3 Composición de transformaciones lineales.


3.4 La transformación inversa.


3.5 Espacios isomorfos.


4 Transformaciones lineales y matrices


4.1 La transformación lineal asociada a una matriz.


4.2 La matriz asociada a una transformación lineal.


4.3 Isomorfismos entre el espacio de matrices y el de transformaciones lineales.


4.4 Cambios de base.


5 Producto escalar


5.1 Productos escalares y hermitianos.


5.2 Ortogonalidad.


5.3 Productos positivos, normas y ángulos.


5.4 Coeficientes de Fourier.


5.5 Bases ortogonales (caso positivo).


5.6 Complemento ortogonal de un subespacio. Aplicación a los sistemas de
ecuaciones.


5.7 Bases ortogonales (caso general).


5.8 Espacio dual.


6 Determinantes


6.1 Unicidad del determinante.


6.2 Determinante de un producto.


6.3 Invertibilidad de matrices y determinantes.


6.4 Determinante de un operador lineal.


7 Transformaciones simétricas


7.1 Definición y propiedades elementales de valores y vectores propios.


7.2 Polinomio característico.


7.3 Existencia de valores propios reales de transformaciones simétricas.


7.4 Teorema espectral para transformaciones simétricas.


7.5 Ejemplos.

Twitter
YouTube
Instagram
es_ESSpanish