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Geometría 1

Contents

1 Introducción


1.1 Los conceptos geométricos elementales: distancia entre dos puntos, distancia de
un punto a una recta, distancia de un punto a un plano; simetría respecto a un
punto, respecto a una recta y respecto a un plano.


1.2 Introducción de coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio y el método
analítico.


1.3 Lugares geométricos del plano y el espacio definidos por ecuaciones y
desigualdades elementales. Gráficas de funciones de primer y segundo grados
en una y dos variables.


2 Trigonometría


2.1 Razones trigonométricas; primeras relaciones. El Teorema de Pitágoras.


2.2 Resolución de triángulos. Congruencia. Semejanza.


2.3 Rectas y puntos notables de un triángulo.


2.4 Ángulo central y ángulo inscrito. Potencia de un punto respecto a una
circunferencia.


2.5 Funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas.


2.6 Coordenadas polares. Curvas en coordenadas polares.


2.7 Curvas paramétricas.


2.8 Coordenadas esféricas y cilíndricas. Superficies coordenadas. Superficies
paramétricas.


3 Espacios vectoriales básicos


3.1 Definición y ejemplos de un espacio vectorial real (ℝ2, ℝ3, las funciones reales
de variable real; fuerzas planas y espaciales).


3.2 Subespacios vectoriales; ejemplos.


3.3 Independencia lineal, conjunto generador, base, dimensión. Dimensión de una
curva y de una superficie.


3.4 Producto escalar, producto vectorial, triple producto escalar. Interpretación
geométrica de cada uno y propiedades.


4 Rectas, planos, semiplanos y semiespacios


4.1 Ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta en ℝ2. Fórmula para la
distancia de un punto a una recta. División de un segmento en una razón dada.
Semiplanos.


4.2 Rectas en ℝ3; rectas que se cruzan, distancia de un punto a una recta. Distancia
entre dos rectas.


4.3 Ecuaciones cartesianas y paramétricas de un plano en ℝ3. Distancia de un punto
a un plano. Semiespacios.


4.4 Sistemas de ecuaciones lineales. Transversalidad.


4.5 Sistemas de desigualdades lineales.


5 Cónicas


5.1 Definición, trazado y nomenclatura. Simetrías y extensión.


5.2 Ecuaciones canónicas; sistema coordenado “natural”.


5.3 Cónicas con ejes paralelos a los coordenados. Traslaciones.


5.4 Rotaciones en ℝ2. Clasificación de formas cuadráticas (discriminante).

5.5 Definición general de cónica (excentricidad). Secciones de un cono.


5.6 La tangente a una cónica; propiedad focal.


5.7 Cónicas parametrizadas.


5.8 Familias de cónicas.

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