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Calculo I

Contents


1 Introducción


1.1 Los problemas que fundamentan al cálculo.


1.2 Ejemplos.


2 Números reales


2.1 Propiedades de los números enteros, racionales y reales y sus operaciones,
desigualdades y valor absoluto.


2.2 La propiedad de compleción de los números reales, expansiones
Decimales.


3 Funciones y sucesiones


3.1 Definición, ejemplos, gráficas y propiedades elementales de las funciones
(funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales, pares e
impares, inyectivas y suprayectivas, periódicas, monótonas, acotadas).


3.2 Sucesiones de números reales, sucesiones de Cauchy.


3.3 Suma, producto y cociente de funciones y sucesiones.


3.4 Composición de funciones. Funciones inversas.


4 Límite


4.1 Definición y ejemplos de sucesiones convergentes.


4.2 Criterios elementales para la convergencia de sucesiones.


4.3 Límite de funciones.


4.4 Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.


4.5 Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.


4.6 Límites que involucran al infinito, asíntotas de curvas.


5 Continuidad


5.1 Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.


5.2 La continuidad y la composición.


5.3 Funciones continuas en intervalos cerrados.


5.4 Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados: máximos,
mínimos y teorema de valor intermedio.


6 Funciones derivables


6.1 Razón de cambio y razón instantánea de cambio y velocidad.


6.2 Tangentes de curvas.


6.3 Definición y ejemplos del concepto de derivada.


6.4 Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.


6.5 Suma, producto y cociente de funciones derivables.


6.6 La regla de la cadena.


6.7 Método de Newton y raíces de funciones. Derivada de la función inversa.


6.8 Derivación implícita.

6.9 Derivadas de orden superior.


6.10 Aceleración.


6.11 El Teorema del Valor Medio.


6.12 Puntos críticos.


6.13 Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones de concavidad y
puntos de inflexión.


6.14 Problemas de optimización.


6.15 Aproximación de raíces.


6.16 Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.


6.17 El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L’Hôpital.

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